DM de maths n°7.

tape idéal maximal sur internet tu trouve la même définition

Citation :

Un idéal maximal est un idéal tel qu'il existe exactement deux idéaux le contenant, lui-même et l'anneau entier.

cf wikipedia

si j' ai cette égalité:
g.x=g0(^-1).g'.g0.x
est ce que sa suffit pour dire que
g=g0(^-1).g'.g0???
en d'autres termes est ce que n'importe quel ensemble est régulier?

encore une question en attente de réponses
pour l'exo 2
c koi la suite que vous trouvez parce que moi celle que je trouve ne peut pas etre a element dans H. gros cailloux quoi
sinon pour la derniere question de l'exo 2 est ce qu'il faut justifier ou pas?

J'en sais rien mais pour ta réponse à ma question ca me fait penser, pour montrer que c'est un anneau (A/I,(+),(x)) faut se taper tous les axiomes non? pasque j'ai pensé à montrer que ct un sous anneau, mais de quoi? les lois sont compatibles mais pas les mêmes et on ne manipule pas les mêmes elements (element et classe d'eq) merci

Et pis d'ou elle sort cette commutativité de (x) ? y faut pas qu'au début, (A,+,x) soit commutatif pour cela ? merci!

Adrillaume a écrit:

pour montrer que c'est un anneau (A/I,(+),(x)) faut se taper tous les axiomes non?

Et pis d'ou elle sort cette commutativité de (x) ? y faut pas qu'au début, (A,+,x) soit commutatif pour cela ? merci!

donc oui il faut se taper tous les axiomes
et pour montrer que la loi est commutative il faut que tu montres que la classe d'equivalence de x*y est la meme que celle de y*x n'oublie pas tu parles de classes d'équivalence ie que (x*y)R(y*x)
je te laisse reflechir un peu

moi réfléchir..
Merci quand même même si je vois pas quelle propriété des classe d'éq tu fais jouer !
Sinon y aurait pas une coquille dans la définition de l'application g dans l'exo 3 7b) ? genre on prends dans A/I la classe d'un élément; et on y attribue l'image par le morphisme de x juste, ou on lui attribue l'ensemble formé par l'image par fi de chaque élément de la classe d'eq de x ? (dans quel cas faudrait rajouter la barre de classe d'equivalence) ?

quelqu'un a réussi ds l'exo 1 la 3/b/ et l'histoire de la contradiction? car je tombe directement sur la contradiction, impossible de trouver le résultat qu'il nous demande :S
Pour l'exo2 effectivementc a+b*sqrt(2), c'est y=0 et non pas a=0, etc...
Pour l'exo 3: en fait je me suis arrété à la 4/ ca m'a vite soulé. Quelqu'un aurait fait la 4/? (et ce qui suit :p)
L'exo 4 j'y ai pas touché mais c facultatif nan?
et piur le problème...:loli en fait oui tu peux dire que tout élément est régulier, sinon impossible de conclure.
Sinon, on a bien 1G.x=x pour tout élément x de E? sinon faut que je revois pas mal de choses :S donc ca m'arrangerait bien^^
Pour la I/5/ vous avez trouvé quoi comme bijection "naturelle"?
Après la partie II, je n'ai pas réussi la 2/ et a partir de la 3/b/ je seche complètement :/
ah oui et pour la 5/a/
est ce qu'il faut définir une loi * : g*x=g.x.g(-1)
puis montrer que 1G*x=x et que g*(g'*x)=(g*g')*x? parce que la ca foire totalement, j'ai plutot (g.g')*x=g*(g'*x)...
Pour la 5/b/ g une petite idée...

je pars au ski demain c'est la merddddddddddeeeeeeeeeeeeeeeeee!!!!!!!!!!!!!!!!

Ben nan ils sont pas reguliers les elements de g !
soit h appartient a G indice x, on a h.x=x
pourtant h n'est pas forcement egal a 1. Et puis phi c'est une application vous connaissez rien dessus.

donc on fait comment monsieur l'enchanteur?

d'ailleurs ce sont les élts de E qui ne sont pas forcèment régulier pas ceux de G.
G est un groupe et tous les éléments d'un groupe sont réguliers...
dans ton exemple, c'est juste que x n'est pas forcèment dans G. mais là du coup ca bloque un peu je vois pas le truc :/

est ce que quelqu'un aurait fait la 4/ de la partie II du probleme? je n'arrive pas à prouver que la cardinal est forcèment une puissance de p à l'aide des questions précédentes.

je pense qu'il faut dire que K est un L-espace vectoriel avec Card(L)=p, mais je ne vois pas comment justifier justement que Card(L)=p

edit : je crois avoir trouvé : on peut dire que Card(Z/pZ)=p non?
edit2 : avec ca + la question 2 ca marche nickel ;-)
sinon, comment justifier la 3/b/?

Je vois que vous êtes allés bien loin

Comment montrer l'existence de inf (H ∩ R+*) ?

edit : pour [i]inf (H ∩ R+*), , on peut utiliser le théorème de la borne inférieure et il ne resterait qu'à montrer que (H ∩ R+*) ≠ Ø

c'est ca. Il suffit de remarqué que tout élément de H doit avoir un inverse dans H. H étant non réduit à {0} il existe x ds H different de 0.
1er cas : x>0 alors x appartient à R+* et donc c bon
2e cas : x<0 donc -x>0 appartient à H et idem cas précédent.
HinterTruc étan,t non vide et minorée par 0, elle admet une borne inf.

OK c'est bon.

Sinon tout autre sujet : dans les actions de groupe, première partie, première question, τg est elle même une action de groupe sur E non ?

tu n' as pas besoin de savoir si c'est une action de groupe ou pas. tout ce qu'on te demande c'est de dire que c'est une bijection. Concentre toi sur l'element g et rappelle toi que g appartient au groupe (G,.).

Merde a cause de toi j'ai raté un très beau nombre de messages. j'étais à 111 messages.

Prochain arrêt 222???
au fait une question qui n'a pas trop sa place ici mais comme cést la rubrique qui est la plus lue: est - ce que l'on peut poster des vidéos sur le forum ou on ne peut mettre que des images et dse liens?

Pour les vidéos ya que les liens mais pour les photos on peut les mette sur la page (cf Mehdi)

je pense que vous aurez bientot droit a pas mal d'autres photos. Mais dans ce genre la personnellement je prefere les videos. a suivre

Euh, vous savez pour l'exercice sur les sous groupes de (R,+), On a montré que aZ était inclus dans H.
Après on montre que pour tout x de H∩R+, x=ka. On doit bien aboutir à H est inclus dans aZ non ? (pour montrer ainsi que H=aZ ?)
Mais comment on fait parce que moi, dans la réciproque, j'aboutis à aN inclus dans H (on avance pas...) ?


Et enfin toujours dans le problème, partie II cette fois et pour la question 2 sur Card(K)=[Card(L)]^n, ma justification tient en 2 lignes. Est-ce normal ?

Je vais répondre à ta première question richard
dans la réciproque tu montres que aN est inclus dans H ou l'inverse je me rappelle plus. n'oublie pas que chaque é'lément de H admet un opposé

OK. Ah oui et pour quand on considère (u(n+1) - u(n)), il fallait aboutir à une contradiction ? Laquelle en fait ?

Richard tu sais si tu veux te fatigue pas juste fax moi ce que tu as déjà fait et comme ça je ferai la suite je te la rédigerai et je te la renverrai.
Ah mais je suis bête je n'ai pas de fax.

Non mais vraiment tu trouves pas que tu exagères???? Juste un peu

Ben non

Bon disons passons

pour l'ex 3 c en effet I inclus dans J ,la 5a consiste en supposant que A/I est un corps ,à considérer J # I et de montrer que J=A . On sait déja que J inclus dans A . On prend un élément de J privé de I . comme A/I est un corps , x barre est inversible .Donc xbarre*(xbarre)^-1 =1barre. Soit y élément de A , alors on a ybarre=xbarre*(xbarre)^-1 *ybarre=xbarre*zbarre avec zbarre=(xbarre)^-1*ybarre , donc z appartient à A. On a alors yRx*z ie y-(x*z)= i avec i appartient àI . Comme x appartient à J et z à A , les prop de l'idéal mq x*z appartient à J , de plus i appartient à I donc à J car I inclus dans J , donc les prop de l'idéal mq x*z+i ie y appartient à J donc que Ainclus dans J , donc A=J. (Puis la réciproque...). La 6a et b sont dans le cours . Enfin pour la 7b début , justifier l'existence de g signifie que si on a y élément de A tq ybarre = xbarre alors mq phi(y)=phi(x) . Pour cela , je croi que le prof a oublié de dire que maintenan I = Ker(phi) . Comme xRy , x-y appartient à Ker(phi), donc phi(x-y) = 0 ie phi(x)-phi(y)==0 car phi morphisme de annaeaux donc phi(y)=phi(x).