DM de Maths n°5.

Grand Sachem toi par contre tu ne me surprendspas.
Et PUIS IL FAUT BIEN QUE JE PROFITE DE MON PAYS j'ai autre chose qu' un DM a faire

entre autre j'attends toujours ta reponse aux messages.
Tu as commencé le roman?

non j'ai rien commencé. Figure toi que le DM ne me passionne pas du tout dc j'y ai pas encore vraiment touché. La physique c'est pareil. En plus j'ai pas rattrapé ce foutu cours du vendredi et il me reste tout mon classeur de math a ranger et plus je crois que j'ai perdu des cours.
A part ça tout va bien

Pas ce message l'autre

Pour la recurrence de la question 2 de lexo 1 est ce qu on doit demontrer que phi(m*n)=phi(m)*phi(n)?????
C'est un truc hyper compliquer qui utilise le theoreme chinois, sa ressemble vraiment a du chinois jy comprend rien


Alors ou en etes vous dans le DM???
une mise en commun bientot sa interesse quelqu'un
Pour grand sachem j'ai bientot fait les 90%

dac moi g 0,01% du DM, la mise en commun me convient
pour padawan ta récurrence me semble bidon moi je fait otrement:

Spoiler:

tout sa c tordu mais je vois pas d'autre solution; bonne chance pour la rédaction

je vois sa fait une somme telescopique
je suis bete
mais en tout cas je penseque tu as le droit de considerer que phi(1)=1 c'est un acquis en tout cas

moi j'ai une question idiote pour l'exo2 : question 3b(i)
on sait que a congru a 1 modula 4 parce que un produit de (4k+1) peut se factoriser 4k'+1 non? ca me parait évident mais est ce que je dois le prouver ?

Comment montrer que S(m∙n) ≥ m∙S(n) ??
et que si m ≥ 2, on a S(m∙n) ≥ m∙S(n) + 1 ??

kel déception richard

Spoiler:

pour le 2eme cas je te laisse faire

Boo a écrit:

moi j'ai une question idiote pour l'exo2 : question 3b(i)
on sait que a congru a 1 modula 4 parce que un produit de (4k+1) peut se factoriser 4k'+1 non? ca me parait évident mais est ce que je dois le prouver ?

Je pense que tu pourrai faire passer une petite explication sans trop expliquer en disant que chaque pi congrue a 1 modulo 4 et dc que a congrue a 1 modulo 4

euh zyboy s(mn)=s(m)s(n) c'est vrai pour n et m premiers entre eux .. on garde cette hypothese pour la question d ??

Bonjour a tous!
pour l'exo 3 avec l'integrale, le changement de variable...y en a pas si le prof a corrigé que 2alpha=2theta, je pense qu'on peut dire que cela équivaut à alpha=theta nan? enfin bref voila merci et bonne année !

il a corrigé : le changement de variable c'est 2alpha=téta

désolée va falloir t'y coller ^^

Merci ^^ c'est...cool

Boo a écrit:

euh zyboy s(mn)=s(m)s(n) c'est vrai pour n et m premiers entre eux .. on garde cette hypothese pour la question d ??

m et n restent les mm oui sinon il aurait changé de notation.

PS: c qui boo?

zyboy a écrit:

m et n restent les mm oui sinon il aurait changé de notation.

NON je crois que l'énoncé dit bien "pour tout m et n" de N² ......

La fonction d'Euler elle est bien multiplicative ?

Pareil pour moi je pense qu'il ne faut pas les considérer premiers entre eux s'il prend la peine de réecrire l'hypothèse dans la question "pour tout m et n de N²"

non

baaah justement le but c'est de prouver qu'elle est multiplicative ... sinon ca serait trop facile

Ps : Boo c'est Claire

tf1loveur a écrit:

zyboy a écrit:

m et n restent les mm oui sinon il aurait changé de notation.

NON je crois que l'énoncé dit bien "pour tout m et n" de N² ......

Pour en finir avec cette histoire moi je suis plutôt de l'avis de Zyboy au vu de la tournure des questions.

Et apruis

parce que sinon la démo c'est ça, copié-collé d'internet :

Soit n et m deux entiers naturels tels que n /\ m = 1.
D’après le théorème chinois (qu'on a bien vu en détail, on a même tout compris hein), on sait que Z/mnZ est en bijection avec Z/nZ x Z/mZ par une application q qui à un élément de Z/mnZ associe un couple composé de sa classe dans Z/nZ et de sa classe dans Z/mZ (c'est trivial).
On va montrer que q induit une bijection entre les éléments de Z/mnZ qui sont premiers avec mn et les couples (a, b) de Z/nZ x Z/mZ où a est premier avec n et b premier avec m.
Soit u de Z/mnZ, premier avec mn.
D’après le théorème de Bezout, il existe r et s deux entiers tels que r.u + s.mn = 1, d’où l’on déduit immédiatement que u est premier avec m et aussi avec n (toujours gràce au théorème de Bezout).
Soit maintenant (a, b) un couple de Z/nZ x Z/mZ tel que a /\ n = 1 et b /\ m = 1.
On prend y de Z/mnZ tel que q(y) = (a, b). Cet élément existe car q est une bijection et de plus, il est différent pour tout couple (a, b) choisi.
D’après le théorème de Bezout, il existe des entiers r1, s1, r2 et s2 tels que :
a.r1 + n.s1 = 1
b.r2 + m.s2 = 1
D’autre part a = y + k1.n et b = y + k2.m, d’où
(y + k1.n).r1 + n.s1 = 1
(y + k2.m).r2 + m.s2 = 1
Ce qui peut s’écrire, en posant u = k1.r1 + s1 et v = k2.r2 + s2,
y.r1 + n.u = 1
y.r2 + m.v = 1
Soit, en faisant le produit,
y.(r1.r2.y + r1.m.v + r2.n.u) + nm.uv = 1
Ce qui prouve bien (théorème de Bezout), que y est premier avec mn.
On a donc une bijection entre les éléments inversibles de Z/mnZ et ceux de Z/nZ x Z/mZ.
Comme ce sont des ensembles finis, leurs cardinaux sont égaux.
D’où f(mn) = f(n).f(m)

Quelqu'un pourrait-il me donner des indications pour montrer la question 5°)e) parce que j'arrive pas du tout à faire le rapport avec les questions précédentes à moins qu'il n'y ai aucun lien??????????ce qui m'étonnerais fortement....
Ce serait cool. Merki beaucoup